Решение неравенств методом интервалов

Для решения неравенств, содержащих многочлены, можно использовать метод интервалов. Давайте разберемся, как применить этот метод на примере неравенства (2х+3)(4х-3)(х-10)2.

1. Разложим многочлен на множители: (2х+3)(4х-3)(х-10)2 = 8x^3 - 78x^2 - 12x + 90
2. Найдем корни уравнения, равного нулю: 8x^3 - 78x^2 - 12x + 90 = 0 Для этого можно воспользоваться методом подбора корней или графическим методом.

3. Построим знакопеременную таблицу: x | -∞ | корень1 | корень2 | корень3 | +∞

   f(x) | - | + | - | + | +

4. Определим знак многочлена на каждом интервале: -∞ < x < корень1: f(x) < 0 корень1 < x < корень2: f(x) > 0 корень2 < x < корень3: f(x) < 0 корень3 < x < +∞: f(x) > 0
5. Составим ответ: Решением неравенства (2х+3)(4х-3)(х-10)2 > 0 будет интервалы, на которых многочлен положителен: -∞ < x < корень1 корень2 < x < корень3

Таким образом, мы решили неравенство методом интервалов для данного многочлена. Этот метод позволяет наглядно представить решение и удобен для работы с многочленами.