Решение неравенств методом интервалов: (4х-3)(2х-3)(х-5)²≥0

Для решения данного неравенства методом интервалов, необходимо разобраться с множителями и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

1. Разложим выражение (4х-3)(2х-3)(х-5)² на множители: (4х-3)(2х-3)(х-5)² = (8x² - 12x - 6x + 9)(x-5)² = (8x² - 18x + 9)(x-5)² = (2x-3)²(x-5)²
2. Теперь определим нули многочлена (2x-3)²(x-5)²: (2x-3)²(x-5)² = 0 (2x-3)² = 0 => 2x-3 = 0 => x = 3/2 (x-5)² = 0 => x-5 = 0 => x = 5

3. Построим таблицу знаков: x < 3/2, x = 3/2, 3/2 < x < 5, x = 5, x > 5 (2x-3)²(x-5)² | знак

   x < 3/2 | + + 3/2 < x < 5 | - + x > 5 | - -

4. Определим интервалы, на которых неравенство выполняется:
   • Для (2x-3)²(x-5)² ≥ 0: x ∈ (-∞; 3/2] ∪ [5; +∞)
   • Для (4х-3)(2х-3)(х-5)² ≥ 0: x ∈ (-∞; 3/2] ∪ [5; +∞)

Таким образом, решением данного неравенства методом интервалов является множество всех x, принадлежащих интервалам (-∞; 3/2] и [5; +∞).