Решение неравенств с помощью метода дискриминанта

1) Неравенство -х^2 + 2x + 15 > 0

1. Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 2, c = 15
2. D = 2^2 - 4(-1)15 = 4 + 60 = 64
3. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
4. Найдем корни уравнения -x^2 + 2x + 15 = 0
5. x1,2 = (-b ± √D) / 2a = ( -2 ± √64) / -2 = ( -2 ± 8) / -2
6. x1 = ( -2 + 8) / -2 = 6 / -2 = -3
7. x2 = ( -2 - 8) / -2 = -10 / -2 = 5
8. Получаем два корня -3 и 5
9. Построим знаки функции -x^2 + 2x + 15
10. Функция убывает на интервале (-∞, -3) и возрастает на интервале (-3, 5), убывает на интервале (5, +∞)
11. Так как неравенство > 0, то решением будет интервал (-3, 5)

2) Неравенство -5x^2 + 11x - 6 > 0

1. Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -5, b = 11, c = -6
2. D = 11^2 - 4(-5)(-6) = 121 - 120 = 1
3. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
4. Найдем корни уравнения -5x^2 + 11x - 6 = 0
5. x1,2 = (-b ± √D) / 2a = ( -11 ± √1) / -10 = ( -11 ± 1) / -10
6. x1 = ( -11 + 1) / -10 = -10 / -10 = 1
7. x2 = ( -11 - 1) / -10 = -12 / -10 = 1.2
8. Получаем два корня 1 и 1.2
9. Построим знаки функции -5x^2 + 11x - 6
10. Функция убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, 1.2), убывает на интервале (1.2, +∞)
11. Так как неравенство > 0, то решением будет интервал (1, 1.2)